Interprétation

Une interprétation est une assignation de sens aux symboles d'un langage formel.

De nombreuses langues/languages officielles utilisées dans les mathématiques, la logique, et la théorie de l’informatique sont définis uniquement par des termes syntaxiques, et en tant que tels n'ont un sens jusqu'à ce qu'ils soient donnés une certaine interprétation. L’étude générale de l’interprétation des langages formels est appelée sémantique formelle.

Les logiques formelles les plus couramment étudiées sont la logique propositionnelle, la logique des prédicats et leurs analogues modaux. Pour cela, il existe des manières standard de présenter une interprétation. Dans ces contextes, une interprétation est une fonction qui fournit l’extension de symboles et de chaînes de symboles d'un langage objet. Par exemple, une fonction d'interprétation pourrait prendre le prédicat T (pour "grand") et lui attribuer l'extension { a } (pour "Abraham Lincol n"). Notez que toute notre interprétation ne fait d'affecter l'extension {a} à la constante non logique T, et ne prétend pas que T doit ou non représenter un grand et un a pour Abraham Lincoln. L'interprétation logique n'a rien à dire sur les connecteurs logiques tels que 'et', 'ou’et 'pas'. Bien que nous puissions prendre ces symboles pour représenter certaines choses ou certains concepts, ceci n’est pas déterminé par la fonction d’interprétation.

Une interprétation fournit souvent (mais pas toujours) un moyen de déterminer les valeurs de vérité des phrases d'une langue/language. Si une interprétation donnée attribue la valeur True à une phrase ou à une théorie, l'interprétation est appelée un modèle de cette phrase ou de cette théorie.