Quantificateur

Un quantificateur transforme une phrase à propos de quelque chose ayant une propriété en une phrase à propos du nombre (quantité) de choses ayant cette propriété.

Des exemples de quantificateurs en français sont "tous", "quelques", "de nombreux", "peu", "la plupart" et "aucun" ; des exemples de phrases quantifiées sont "toutes les personnes sont mortelles", "certaines personnes sont mortelles" et "aucune personne n'est mortelle", elles sont considérées respectivement comme vraies, vraies et fausses.

Dans la logique mathématique, en particulier dans la logique du premier ordre, un quantificateur réalise une tâche similaire, fonctionnant sur une formule mathématique plutôt que sur une phrase en français.

Plus précisément, un quantificateur spécifie la quantité de spécimens dans le domaine du discours qui satisfont une formule ouverte. Les deux sont quantificateurs formelles les plus courantes « pour chaque » (s traditionnellement ymbolized par « ∀ »), et « il existe un » (« ∃ »).  Par exemple, en arithmétique, les quantificateurs permettent de dire que les nombres naturels sont éternels, en écrivant que "pour chaque nombre naturel n, il existe un nombre naturel m plus grand que n "; cela peut être écrit formellement comme " ∀ n ∈ℕ. ∃ m ∈ℕ. m > n ".  Les exemples ci - dessus en anglais pourraient être formalisé comme " ∀ p ∈ P. M (p)",  " ∃ p ∈ P. M (p)", et " ¬ ∃ p ∈ P. M (p) ",  respectivement, lorsque P désigne l’ensemble de toutes les personnes et m (p)," p est mortel ".

Une formule commençant par un quantificateur s'appelle une formule quantifiée. Un quantificateur formel nécessite une variable, qui est dite liée par celle-ci, et une sous-formule spécifiant une propriété de cette variable.

Les quantificateurs formels ont été généralisés à partir des travaux de Mostowski et Lindström.